Cuadratura Cercului

Cuadratura cercului este o problema veche, venita inca din antichitate. Este atat de veche incat nici macar nu se mai stie de ce s-a pus aceasta problema. Ce incercau anticii sa rezolve cu aceasta?


Azi problema se pune astfel: doar cu ajutorul unui compas si liniar sa se construiasca un patrat care are aria egala cu a unui cerc oarecare. Asa cum se pune problema azi ea nu poate sa fie rezolvata. Deja s-a demonstrat aceasta. Cu ajutorul unor calcule insa aceasta este posibil. Un calcul destul de simplu poate sa rezolve problema.

Stiau insa anticii cum sa rezolve aceasta problema? Nu am sa raspund la aceasta intrebare acum. Cert este ca cel care este considerat ca si gasitorul solutiei este Leonardo da Vinci. Se considera ca el a pus aceasta rezolvare in celebrul Om Vitruvian. Omul Vitruvian este un desen la scara a proportiilor corpului uman incadrat intr-un cerc si in acelasi timp si intr-un patrat.

Stiind aceasta am cautat pe internet imagini ale Omului Vitruvian. Si am gasit o multime. Am printat una dintre ele si m-am pus pe calcule. Prima surpriza nu s-a lasat asteptata. La o anumita arie a patratului diametrul cercului nu era egal cu cel din schita. Crezand ca poate schita nu este cea corecta am cumparat un afis (copie xerox) cu aceasi imagine. De data aceasta mult mai mare. Inarmat cu aceasta noua schita am refacut calculele si (surpriza) diametrul cercului nu este egal cu cel din Omul Vitruvian.

Cum exista atatea necunoscute despre aceasta transformare a patratului in cerc am hotarat sa va ce se intampla daca in loc de aria patratului si a cercului o sa refac calculele considerand perimetrul lor. O a doua surpriza, nici de aceasta data diametrul calculat nu este egal cu cel de pe desen.

In cele doua cazuri am obtinut un diametru mai mare si unul mai mic decat cel de pe desen. O a treia surpiza (placuta) a aparut in clipa in care am facut media dintre cele doua diametre. Diametrul gasit este egal cu cel din schita.
Daca da Vinci este cel care a gasit rezolvarea acestei probleme si Omul Vitruvian este rezolvarea atunci se pare ca in vremurile de pana la Leonardo problema s-a pus altfel. Problema era de gasire a unei metode prin care patratul sa poata sa fie transformat intr-un cerc. Si invers.
In zilele noastre, datorita puterii calculatoarelor, stim ca un patrat nu poate sa fie transformat intr-un cerc. Daca aria celor doua este egala, atunci perimetrul este diferit. Si invers.


Undeva pe parcurs aceasta problema a fost schimbata, i s-a dat o fata noua. Cea pe care am enuntat-o la inceput.
O intrebare totusi ramane. De s-au framantat mintile luminate sa gaseasca o metoda de a transforma patratul intr-un cerc? De ce s-a pus problema cuadraturii cercului?